Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Texto para as questões 13, 14 e 15: Em setembro de 2010, Júpiter atingiu a menor distância da Terra em muitos anos. Considere que as órbitas da Terra e de Júpiter são circulares, que o raio da órbita terrestre (R_T) mede 1{,}5 \times 10^{11} m e que o raio da órbita de Júpiter (R_J) equivale a 7{,}5 \times 10^{11} m.
Quando o segmento de reta que liga Júpiter ao Sol faz um ângulo de 120º com o segmento de reta que liga a Terra ao Sol, a distância entre os dois planetas é de
Júpiter, Sol e Terra formam um triângulo com dois lados conhecidos e o ângulo de 120° entre eles.
O que a questão quer de verdade: o lado oposto ao ângulo de 120°.
• Lados: R_J e R_T.
• Ângulo entre eles: 120°.
Aplicar a lei dos cossenos com o sinal certo do cosseno.
A armadilha: usar \cos 120° = +\frac{1}{2} (alternativa C) ou trocar pelo seno (alternativas A e B).
d^2 = R_J^2 + R_T^2 - 2R_J R_T \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)
d^2 = R_J^2 + R_T^2 + R_J R_T
d = \sqrt{R_J^2 + R_T^2 + R_J R_T}.
Ângulo obtuso: a distância tem de ser maior que \sqrt{R_J^2 + R_T^2} (que seria a de 90°). Só B e D somam; B usaria \sqrt{3}, que vem do seno ou do cosseno de 30°. Alternativa D.
\sqrt{R_J^2 + R_T^2 + R_J R_T}.
