Seja G(x) = x^5 + a_4 x^4 + a_3 x^3 + a_2 x^2 + a_1 x + a_0 tal que G(1) = G(2) = G(3) = G(4) = G(5) = 0. Então G(0) vale:
Simulado Unicamp · 2026
Questão 52 — Simulado Unicamp 2026
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Polinômio de grau 5 com coeficiente líder 1 e raízes 1, 2, 3, 4 e 5.
Resolução
O que você precisa saber
- Polinômio com raízes r₁, …, rₙ e coeficiente líder 1: (x − r₁)…(x − rₙ).
- G(0) é o termo independente.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: G(0) = (0 - 1)(0 - 2)(0 - 3)(0 - 4)(0 - 5).
ESTRUTURAR
• G(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5).
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Substituir x = 0 e cuidar do sinal: cinco fatores negativos.
A armadilha: esquecer o sinal e marcar 120, ou somar as raízes e marcar −15.
CALCULAR
G(0) = (-1)(-2)(-3)(-4)(-5) = -120.
CONFERIR
Pelas relações de Girard, o produto das raízes é -a_0 = 120 para grau ímpar, então a_0 = -120. Alternativa C.
Resposta
−120.
Alternativa correta
C