Seja a um número real e considere as funções a seguir: f(x) = 2 - x + x^2, g(x) = 2x + a e h(x) = 5x^2 - 10. A equação f\big(g(h(0))\big) = 0, na variável a, tem quantas soluções reais?
Simulado Unicamp · 2026
Questão 53 — Simulado Unicamp 2026
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Antes de compor tudo, veja se f(t) = 0 tem alguma solução real.
Resolução
O que você precisa saber
- Composição de funções: de dentro para fora.
- Δ < 0: a equação do 2º grau não tem raiz real.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: se existe a que faz f valer zero.
ESTRUTURAR
• h(0) = -10.
• g(-10) = -20 + a.
• f(t) = t^2 - t + 2.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Estudar f(t) = 0.
A armadilha: expandir tudo em a, achar um 2º grau e responder 2 sem calcular o discriminante.
CALCULAR
f(t) = 0: \Delta = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = -7 < 0.
f nunca vale zero, então nenhum a resolve a equação: 0 soluções.
CONFERIR
f(t) = \left(t - \frac{1}{2}\right)^2 + \frac{7}{4} \ge \frac{7}{4} para todo t. Alternativa A.
Resposta
0.
Alternativa correta
A