Sabendo que x, y são números reais positivos que satisfazem às relações
2x^2 - y = 1, \quad 2x + y = 11,
o valor de x + y é:
Simulado Unicamp · 2026
Questão 50 — Simulado Unicamp 2026
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Some as duas equações: o y some.
Resolução
O que você precisa saber
- Eliminar uma variável somando equações.
- Resolver equação do 2º grau.
- Descartar a raiz que não respeita a condição (positivos).
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: os valores positivos de x e y e sua soma.
ESTRUTURAR
• 2x^2 - y = 1
• 2x + y = 11
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Somar as equações, resolver em x, voltar para y.
A armadilha: aceitar x = -3, que dá y = 17 e x + y = 14 (nem está nas alternativas, mas desvia a conta).
CALCULAR
Somando: 2x^2 + 2x = 12, ou x^2 + x - 6 = 0.
Raízes: x = 2 ou x = -3. Positivo: x = 2.
y = 11 - 4 = 7. Então x + y = 9.
CONFERIR
2 \cdot 4 - 7 = 1 e 4 + 7 = 11. Alternativa C.
Resposta
9.
Alternativa correta
C