Dados os números reais q e r, sabe-se que as medidas dos lados de um triângulo retângulo ABC satisfazem à equação x^2 + qx + r = 0. A área de ABC é:
Simulado Unicamp · 2026
Questão 46 — Simulado Unicamp 2026
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Três lados, mas a equação do 2º grau tem no máximo duas raízes. Então dois lados são iguais.
Resolução
O que você precisa saber
- Equação do 2º grau tem no máximo duas raízes reais.
- Produto das raízes de x² + qx + r = 0 é r.
- Triângulo retângulo isósceles: catetos L e hipotenusa L√2.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: perceber que o triângulo é isósceles e escrever a área usando o produto das raízes.
ESTRUTURAR
• Os lados só podem ter duas medidas diferentes: os catetos são iguais a L.
• Hipotenusa: L\sqrt{2}.
• Raízes: L e L\sqrt{2}.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Usar o produto das raízes para achar L^2.
A armadilha: tentar tratar q e r como dois catetos diferentes e escolher \frac{rq}{2}.
CALCULAR
Produto das raízes: L \cdot L\sqrt{2} = r, então L^2 = \frac{r}{\sqrt{2}}.
Área: \frac{L^2}{2} = \frac{r}{2\sqrt{2}} = \frac{r\sqrt{2}}{4}.
CONFERIR
Exemplo: L = 1. Raízes 1 e \sqrt{2}: r = \sqrt{2}. Área real \frac{1}{2}; fórmula \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}{4} = \frac{1}{2}. Alternativa C.
Resposta
\frac{r\sqrt{2}}{4}.
Alternativa correta
C