Marcos produz peças de madeira no formato de letras. Ele recebeu uma encomenda de organizadores de uma festa de comemoração dos 50 anos do Independência Futebol Clube para produzir letras que escreveriam a palavra INDEPENDÊNCIA. O artesão colocou todas as letras numa sacola e foi retirando uma letra por vez e a colocando sobre a mesa para ver que palavra conseguiria montar. Qual a probabilidade de que Marcos consiga retirar as letras da sacola e de que elas formem a palavra correta? Considere que a peça que produz Ê é diferente da peça que produz E.
Simulado Unicamp · 2026
Questão 44 — Simulado Unicamp 2026
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Conte quantas vezes aparece cada letra de INDEPENDÊNCIA, lembrando que Ê é uma peça diferente de E.
Resolução
O que você precisa saber
- Anagramas com repetição: n! dividido pelo fatorial de cada repetição.
- Probabilidade de uma sequência específica = 1 ÷ número de sequências distintas.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: quantas palavras diferentes as 13 peças podem formar, e a chance de sair exatamente uma delas.
ESTRUTURAR
- 13 letras: I, N, D, E, P, E, N, D, Ê, N, C, I, A.
- Repetidas: N (3 vezes), I (2), D (2), E (2).
- Únicas: P, Ê, C, A.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Calcular os anagramas distintos e inverter.
A armadilha: contar o Ê junto com o E (três E) ou esquecer uma das letras repetidas e ficar com B ou C.
CALCULAR
Anagramas distintos: \dfrac{13!}{3!\,2!\,2!\,2!}.
Probabilidade: 1 \Big/ \dfrac{13!}{2!\,2!\,2!\,3!}.
CONFERIR
Contando peças como distintas: das 13! ordens de retirada, servem as que trocam peças iguais entre si: 3!\,2!\,2!\,2!. A razão é a mesma. Alternativa A.
Resposta
1 \Big/ \dfrac{13!}{2!\,2!\,2!\,3!}.
Alternativa correta
A