Para cada n natural, denote por a_n = 8^n e considere o número B_n = \frac{a_1 \cdot a_2 \cdots a_n}{a_{n+1}}. Então o valor de \log_2(B_{101}) é
Simulado Unicamp · 2026
Questão 43 — Simulado Unicamp 2026
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Escreva tudo como potência de 2: 8^n = 2^{3n}. O produto vira uma soma de expoentes.
Resolução
O que você precisa saber
- Produto de potências de mesma base: somam-se os expoentes.
- Soma 1 + 2 + … + n = n(n + 1)/2.
- log₂ de 2 elevado a k é k.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o expoente de 2 em B_{101}.
ESTRUTURAR
• a_k = 2^{3k}.
• Numerador: 2^{3(1 + 2 + \cdots + 101)}.
• Denominador: a_{102} = 2^{3 \cdot 102}.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Somar os expoentes do numerador e subtrair o do denominador.
A armadilha: esquecer de dividir por a_{102} ou usar a_{101} no denominador.
CALCULAR
1 + 2 + \cdots + 101 = \frac{101 \cdot 102}{2} = 5151.
\log_2(B_{101}) = 3 \cdot 5151 - 3 \cdot 102 = 15\,453 - 306 = 15\,147.
CONFERIR
Fatorando: 3(5151 - 102) = 3 \cdot 5049 = 15\,147. Alternativa A.
Resposta
15147.
Alternativa correta
A