Questão 3 Fuvest 2026: Raciocínio lógico: votos para garantir eleição com critério de desempate (anulada)

Em uma eleição para um conselho composto por 5 membros, existem 7 candidatos inscritos e um total de 35 eleitores. São eleitos os 5 candidatos com mais votos, sendo o critério de desempate a idade, isto é, se houver uma só vaga para dois candidatos que empataram em número de votos, o candidato mais velho é eleito e o mais novo, não. Aleph, que é o mais novo dentre todos os candidatos, está analisando quantos votos precisa para garantir sua eleição.

Sabendo que cada eleitor tem direito a votar em somente um candidato e que, geralmente, nessas eleições, um ou dois eleitores não comparecem para votar, pode-se afirmar:

(A)

Se um ou dois eleitores não comparecerem, Aleph será eleito se tiver pelo menos 5 votos.

(B)

Aleph não será eleito com 5 votos, mesmo que um ou dois eleitores não compareçam.

(C)

Caso dois eleitores não compareçam, Aleph precisará receber 5 votos para se eleger. Mas, se apenas um eleitor não comparecer, 5 votos não garantem sua eleição.

(D)

Na hipótese de dois eleitores não comparecerem, Aleph precisa que um dos eleitos tenha recebido 6 ou mais votos para que ele consiga se eleger com apenas 4 votos.

(E)

Na hipótese de apenas um dos eleitores não comparecer, Aleph precisa que dois dos eleitos tenham recebido 6 ou mais votos para que ele consiga se eleger com apenas 4 votos.

Resolução

O que você precisa saber

Pior caso: os adversários distribuem os votos do jeito mais perigoso para Aleph.
Condição necessária × condição suficiente.

INTERPRETAR

O que a questão quer de verdade: qual frase sobre os votos de Aleph é sempre verdadeira, com 33 ou 34 votantes.

Atenção: esta questão foi anulada pela Fuvest depois do gabarito preliminar (que marcava C), e nenhuma alternativa vale como resposta. A resolução abaixo serve para estudo.

ESTRUTURAR

• Com a votos, Aleph fica de fora se 5 adversários tiverem a votos ou mais.

• Isso exige 5a \le V - a, em que V é o total de votantes.

• Aleph está garantido quando 6a > V.

ESCOLHER ESTRATÉGIA

Testar cada alternativa com V = 33 ou V = 34, procurando um contraexemplo.

A armadilha: achar que 5 votos bastam porque 5 \cdot 7 = 35. Com 33 votantes, cinco adversários podem ter 5 votos cada (25) e ainda sobram 3 votos.

CALCULAR

A, B e C: com 33 ou 34 votantes, 5 votos não garantem (6 \cdot 5 = 30 \le 33), mas também podem bastar se os votos se concentrarem. Então A, B e C são falsas.

D: com V = 33 e 4 votos, sobram 29 para 6 adversários. Para Aleph entrar, no máximo 4 deles podem ter 4 votos ou mais. Os outros 2 têm no máximo 3 cada (6 no total), então os 4 primeiros somam pelo menos 23. Como 4 \cdot 5 = 20 < 23, algum deles tem 6 ou mais. D é verdadeira.

E: com V = 34, sobram 30. A divisão 9, 5, 5, 5, 3, 3 elege Aleph com 4 votos e só um eleito tem 6 ou mais. E é falsa.

CONFERIR

Exemplo para D: 6, 6, 6, 5, 3, 3 soma 29, e Aleph entra com 4 em 5º lugar. Lida como condição necessária, D é verdadeira. Mas o texto também pode ser lido como condição suficiente, e aí falha: com 9, 5, 5, 5, 5, 0 um eleito tem 6 ou mais e Aleph, com 4, fica de fora. A alternativa C, marcada no gabarito preliminar, é falsa: com 33 votantes, cinco adversários podem ter 5 votos cada. A Fuvest anulou a questão.

Resposta

Questão anulada pela Fuvest: nenhuma alternativa é considerada correta. Pela conta, só D pode ser defendida, e apenas na leitura de condição necessária.