Bill Waterson, Calvin and Hobbes. Disponível em https://www.gocomics.com/.
As possíveis soluções, em polegadas (inches, em inglês), para o problema matemático proposto no quadrinho, no caso em que os pontos A, B e C estão em uma mesma reta, são
Fuvest · 2020
Questão 24 — Fuvest 2020
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
O problema diz AC = 2 \cdot AB e BC = 5. Coloque A na origem de uma reta e veja os dois lados possíveis para C.
Resolução
O que você precisa saber
- Distância na reta: |diferença das coordenadas|.
- Analisar todas as posições relativas dos pontos.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: todos os valores de AC com AC = 2AB, BC = 5 e pontos alinhados.
ESTRUTURAR
• A = 0, B = b (com b > 0), C = c.
• |c| = 2b e |c - b| = 5.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Separar o caso em que C fica do mesmo lado de B e o caso em que fica do lado oposto.
A armadilha: considerar só a ordem A, B, C na reta e achar uma única resposta (10).
CALCULAR
Mesmo lado: c = 2b, então BC = b = 5 e AC = 10.
Lados opostos: c = -2b, então BC = 3b = 5, b = \frac{5}{3} e AC = \frac{10}{3}.
CONFERIR
Caso 2: AB = \frac{5}{3}, AC = \frac{10}{3} = 2 \cdot \frac{5}{3} e BC = \frac{5}{3} + \frac{10}{3} = 5. Alternativa A, que confere com o gabarito oficial da Fuvest.
Resposta
\frac{10}{3} e 10.
Alternativa correta
A