João tem \text{R\$ 150,00} para comprar canetas em 3 lojas. Na loja A, as canetas são vendidas em dúzias, cada dúzia custa \text{R\$ 40,00} e há apenas 2 dúzias em estoque. Na loja B, as canetas são vendidas em pares, cada par custa \text{R\$ 7,60} e há 10 pares em estoque. Na loja C, as canetas são vendidas avulsas, cada caneta custa \text{R\$ 3,20} e há 25 canetas em estoque. O maior número de canetas que João pode comprar nas lojas A, B e C utilizando no máximo \text{R\$ 150,00} é igual a
Fuvest · 2017
Questão 82 — Fuvest 2017
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Compare o preço de cada caneta nas três lojas e comece pela mais barata. Depois teste se vale trocar uma compra por outra.
Resolução
O que você precisa saber
- Preço por unidade = preço do pacote ÷ número de canetas.
- Pacotes não podem ser divididos.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: a combinação de compras com mais canetas sem passar de 150 reais.
ESTRUTURAR
A: \frac{40}{12} \approx 3{,}33 \qquad B: \frac{7{,}60}{2} = 3{,}80C: 3{,}20ESCOLHER ESTRATÉGIA
Usar as lojas mais baratas por caneta (C, depois A) e testar as combinações.
A armadilha: esgotar a loja C primeiro e sobrar dinheiro que não dá para uma dúzia inteira.
CALCULAR
Duas dúzias em A: 24 canetas por 80 reais. Sobram 70 reais.
Em C: 70 \div 3{,}20 = 21{,}8, então 21 canetas por 67,20 reais.
Total: 24 + 21 = 45 canetas, gastando 147,20 reais.
Outra tentativa: 25 canetas em C (80 reais) e uma dúzia em A (40 reais) dão 37 canetas; com os 30 reais restantes, 3 pares em B (22,80 reais), total 43.
CONFERIR
Para 46 canetas: com 2 dúzias, faltam 22 canetas, e o mais barato é C: 80 + 70{,}40 = 150{,}40. Com 1 dúzia, faltam 34: 25 em C e 5 pares em B, 40 + 80 + 38 = 158. Sem dúzias, B e C juntas têm só 45 canetas. Tudo passa de 150 reais, então o máximo é 45. Alternativa B, que confere com o gabarito oficial da Fuvest.
Resposta
45.
Alternativa correta
B