Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Três amigos realizaram uma viagem de carro entre duas cidades, num tempo total de 31 horas. Para não fazer paradas, revezaram na direção, de forma que cada um deles dirigisse um terço da quilometragem total. O primeiro, mais prudente, dirigiu a uma velocidade média de 75 quilômetros por hora; o segundo, a uma velocidade média de 90 quilômetros por hora; e o último, mais apressado, dirigiu a uma velocidade média de 100 quilômetros por hora.
A distância percorrida por eles, em quilômetros, foi de
Chame a distância total de d. Cada um dirige um terço de d. O tempo de cada trecho é distância dividida pela velocidade, e os três tempos somam 31 horas.
O que a questão quer de verdade: o d que faz os três tempos somarem 31 h.
• Cada trecho: \frac{d}{3}.
• Velocidades: 75, 90 e 100 km/h.
Somar os três tempos e igualar a 31.
A armadilha: usar a média das velocidades, 88,3 km/h, e multiplicar por 31 (alternativa C, 2 738). Isso só valeria se os tempos fossem iguais, e aqui as distâncias é que são iguais.
Com denominador comum 2 700:
\frac{12d + 10d + 9d}{2\,700} = 31\frac{31d}{2\,700} = 31d = 2\,700Cada trecho tem 900 km: 12 + 10 + 9 = 31 horas ✓.
A distância percorrida foi de 2 700 km.
H16 Resolver situação-problema envolvendo a variação de grandezas, direta ou inversamente proporcionais.
Em palavras de salaRegra de três com cabeça. Você decide se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais e, quando várias mudam ao mesmo tempo, reduz tudo a uma unidade (uma pessoa, uma hora, um quilo).
Cada amigo dirige um terço da distância, cada um numa velocidade. Resolver problema com grandezas inversamente proporcionais é a H16.
Com d/3 em cada trecho: d/3 · (1/75 + 1/90 + 1/100) = 31. A soma dos inversos é 31/900, então d/3 = 900 e d = 2 700 km.
A H16 pede tempo igual a distância dividida pela velocidade em cada trecho. Quem usa a média das velocidades marca 2 738.
