Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Um modelo de telefone celular oferece a opção de desbloquear a tela usando um padrão de toques como senha.
Os toques podem ser feitos livremente nas 4 regiões numeradas da tela, sendo que o usuário pode escolher entre 3, 4 ou 5 toques ao todo.
Qual expressão representa o número total de códigos existentes?
Cada toque tem 4 opções e as regiões podem se repetir. Conte os códigos de 3, de 4 e de 5 toques. Como o código tem 3 ou 4 ou 5 toques, some.
O que a questão quer de verdade: o total de códigos com 3, 4 ou 5 toques.
• 3 toques: 4^3.
• 4 toques: 4^4.
• 5 toques: 4^5.
Somar os três casos.
A armadilha: multiplicar os casos (alternativa C), como se um código tivesse 3 e 4 e 5 toques ao mesmo tempo. Outra é contar só o caso de 5 toques (alternativa E).
Toques "livres" permitem repetir a região; por isso é potência de 4, não fatorial ✓.
O total é 4^5 + 4^4 + 4^3 códigos.
H2 Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem.
Em palavras de salaVocê enxerga a regra que se repete (um bloco de números, uma multiplicação, um jeito de escolher) e usa essa regra para chegar longe ou para contar, sem listar tudo.
O código tem 3, 4 ou 5 toques livres em 4 regiões. Identificar princípios de contagem é a H2.
Com repetição: 4³ códigos de 3 toques, 4⁴ de 4 e 4⁵ de 5. Como o código tem um desses tamanhos, os casos se somam: 4⁵ + 4⁴ + 4³.
A H2 pede somar casos que não acontecem juntos. Quem multiplica marca 4⁵ × 4⁴ × 4³.
