A respeito do estudo dos sinais de uma função do segundo grau, julgue as afirmações:

I. O valor do discriminante é utilizado para calcular a distância de um ponto ao eixo de simetria da parábola.

II. O discriminante negativo aparece nas parábolas que não interceptam o eixo Ox.

III. Quando o discriminante é nulo, o vértice e as raízes da parábola ficam representadas em um mesmo ponto no plano cartesiano.

IV. Quando o discriminante é negativo, a parábola tem sua concavidade voltada para baixo.

As afirmações estão corretas em:

(A) I e II, apenas.
(B) III e IV, apenas.
(C) I, II e III, apenas.
(D) II e III, apenas.
(E) I, III e IV, apenas.

Resolução

Antes de julgar as frases, lembre:

• Uma função do 2º grau tem a forma: y = ax² + bx + c (com a ≠ 0)
• O discriminante (também chamado de delta) é: Δ = b² − 4ac

O que o Δ diz pra gente?

• Se Δ > 0: a parábola corta o eixo Ox em 2 pontos (duas raízes diferentes)
• Se Δ = 0: a parábola “encosta” no eixo Ox em 1 ponto (duas raízes iguais)
• Se Δ < 0: a parábola não corta o eixo Ox (não tem raízes reais)

Analisando cada afirmação:

I. “O valor do discriminante é utilizado para calcular a distância de um ponto ao eixo de simetria da parábola.”

FALSA. O Δ serve principalmente para dizer quantas vezes a parábola cruza o eixo Ox (quantas raízes reais existem). Ele não é usado como fórmula padrão para “distância de um ponto ao eixo de simetria”.

II. “O discriminante negativo aparece nas parábolas que não interceptam o eixo Ox.”

VERDADEIRA. Se Δ < 0, não há raízes reais, então a parábola não corta o eixo Ox.

III. “Quando o discriminante é nulo, o vértice e as raízes da parábola ficam representadas em um mesmo ponto no plano cartesiano.”

VERDADEIRA. Se Δ = 0, a parábola toca o eixo Ox em um único ponto. Esse ponto é exatamente o vértice (ela encosta ali e volta), então vértice e raiz ficam no mesmo lugar.

IV. “Quando o discriminante é negativo, a parábola tem sua concavidade voltada para baixo.”

FALSA. A concavidade (se abre para cima ou para baixo) depende apenas do valor de a:

• se a > 0, abre para cima
• se a < 0, abre para baixo

O Δ não decide concavidade.

Conclusão

Verdadeiras: II e III.

Resposta: alternativa (D) — II e III, apenas.