Em uma exposição de arte, há uma obra com dois objetos: um cilindro equilátero e um hexaedro, ambos com altura igual a 6 cm. Qual é a diferença entre os volumes dos dois objetos expostos? Use $\pi=3{,}14$

(A) 32,14 cm³
(B) 46,44 cm³
(C) 52,29 cm³
(D) 66,35 cm³
(E) 70,02 cm³

Resolução

1) Entender o que é cada sólido

• Hexaedro: normalmente, nesse tipo de questão, é o cubo (um “dado”), com todas as arestas iguais.
• Cilindro equilátero: é um cilindro em que a altura é igual ao diâmetro da base.

Os dois têm altura 6 cm.

2) Volume do cubo (hexaedro)

Se a altura é 6 cm, então a aresta do cubo é 6 cm.

Volume do cubo:

$$V_{cubo}=6\cdot 6\cdot 6=216$$

Logo: $$V_{cubo}=216\text{ cm}^3$$

3) Volume do cilindro equilátero

Como ele é equilátero:

$$\text{altura}=\text{diâmetro}$$

A altura é 6 cm, então o diâmetro da base é 6 cm. O raio é metade do diâmetro:

$$r=\frac{6}{2}=3$$

Fórmula do volume do cilindro:

$$V_{cil}=\pi\cdot r^2\cdot h$$

Substituindo $$\pi=3{,}14$$, $$r=3$$ e $$h=6$$:

$$V_{cil}=3{,}14\cdot 3^2\cdot 6$$

$$V_{cil}=3{,}14\cdot 9\cdot 6$$

$$V_{cil}=3{,}14\cdot 54$$

$$V_{cil}=169{,}56\text{ cm}^3$$

4) Diferença entre os volumes

Diferença = maior volume − menor volume

$$216-169{,}56=46{,}44$$

Resposta: (B) 46,44 cm³