Em um triângulo retângulo, um dos catetos mede 15 cm e o outro mede 20 cm. Se β é o ângulo adjacente ao cateto de 15 cm, qual é o valor mais próximo do cosseno de β?

(A) 1,5
(B) 0,3
(C) 1,2
(D) 0,9
(E) 0,6

Resolução

1) O que sabemos?

O triângulo é retângulo (tem um ângulo de 90°). Ele tem dois catetos:

• um cateto mede 15 cm
• o outro cateto mede 20 cm

O ângulo β está ao lado (adjacente) do cateto de 15 cm.

2) Primeiro passo: achar a hipotenusa

A hipotenusa é o maior lado do triângulo retângulo. Usamos o Teorema de Pitágoras:

hipotenusa² = 15² + 20²

15² = 225
20² = 400

hipotenusa² = 225 + 400 = 625

Então:

hipotenusa = raiz de 625 = 25

Logo, a hipotenusa mede 25 cm.

3) Agora: o que é cosseno?

Em um triângulo retângulo:

cosseno do ângulo = (cateto adjacente) ÷ (hipotenusa)

O cateto adjacente ao ângulo β é o de 15 cm, e a hipotenusa é 25 cm.

4) Calcular o cosseno de β

cosseno(β) = 15 ÷ 25

Podemos simplificar dividindo por 5:

15 ÷ 25 = 3 ÷ 5 = 0,6

5) Escolher a alternativa

O valor mais próximo é 0,6.

Resposta: (E) 0,6