Filomena quer pintar um muro lateral de sua casa. Para medir a altura do muro, ela usa uma vara de 1,6 metros fincada no chão e, ao mesmo tempo, mede a sombra da vara e do muro. A sombra da vara mede 0,5 metro e a sombra do muro mede 1,2 metros.

Com base nessas informações, qual é a altura do muro?

(A) 4,88 metros

(B) 5,25 metros

(C) 2,22 metros

(D) 3,84 metros

(E) 5,66 metros

Resolução

Quando medimos sombras ao mesmo tempo (vara e muro), os raios do Sol chegam com a mesma inclinação. Isso forma dois triângulos parecidos:

• Triângulo pequeno: altura da vara e sombra da vara.
• Triângulo grande: altura do muro e sombra do muro.

Em triângulos parecidos, a razão (divisão) entre altura e sombra é a mesma. Então:

altura da vara / sombra da vara = altura do muro / sombra do muro

Substituindo os valores:

\( \dfrac{1{,}6}{0{,}5} = \dfrac{H}{1{,}2} \)

1) Calcular \(1{,}6 \div 0{,}5\)

Dividir por 0,5 é o mesmo que multiplicar por 2:

\(1{,}6 \div 0{,}5 = 1{,}6 \times 2 = 3{,}2\)

Então:

\( 3{,}2 = \dfrac{H}{1{,}2} \)

2) Encontrar \(H\)

Multiplicamos os dois lados por 1,2:

\( H = 3{,}2 \times 1{,}2 \)

Agora multiplica:

\(3{,}2 \times 1{,}2 = 3{,}2 \times (1 + 0{,}2) \)

\(= 3{,}2 \times 1 + 3{,}2 \times 0{,}2 \)

\(= 3{,}2 + 0{,}64 = 3{,}84\)

Resposta

A altura do muro é 3,84 metros.

Alternativa correta: (D)