Observe o gráfico da função quadrática mostrado a seguir.

Sabendo que o gráfico representa uma função do tipo $$y=ax^2+bx+c$$ e que $$\Delta=b^2-4ac$$ podemos afirmar corretamente que:

(A) $a>0$ e $\Delta=0$
(B) $a>0$ e $\Delta>0$
(C) $a<0$ e $\Delta>0$
(D) $a<0$ e $\Delta=0$
(E) $a<0$ e $\Delta<0$

Resolução

1) Descobrindo se $a$ é positivo ou negativo

No gráfico, a parábola está “virada para baixo” (parece um arco, como um morro).

Quando a parábola abre para baixo, isso significa:

$a<0$

2) Descobrindo se $\Delta$ é positivo, zero ou negativo

O valor de $\Delta$ (delta) diz quantas vezes a parábola encosta ou cruza o eixo x (a linha horizontal).

• Se cruza o eixo x em 2 pontos, então $\Delta>0$
• Se encosta em 1 ponto (só “beija” o eixo), então $\Delta=0$
• Se não encosta no eixo x, então $\Delta<0$

No desenho, a parábola cruza o eixo x em dois pontos (um de cada lado).

Então:

$$\Delta>0$$

Conclusão

Juntando as duas informações:

$$a<0 ; \Delta>0$$

Resposta: (C)