Considere
\begin{aligned} A = \{x \in \mathbb{N} :\ & |x - 5| \ge 2 \\ & \text{e } |x - 11| \le 9\} \end{aligned}Quantos números primos pertencem ao conjunto A?
Unicamp · 2026
Questão 51 — Unicamp 2026
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
|x - 11| \le 9 significa x a no máximo 9 de distância de 11. |x - 5| \ge 2 significa x a pelo menos 2 de distância de 5.
Resolução
O que você precisa saber
- |x − c| ≤ r ⟺ c − r ≤ x ≤ c + r.
- |x − c| ≥ r ⟺ x ≤ c − r ou x ≥ c + r.
- 1 não é primo; 2 é o único primo par.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: listar os naturais que cumprem as duas condições e contar os primos.
ESTRUTURAR
|x - 11| \le 9 \Rightarrow 2 \le x \le 20.
|x - 5| \ge 2 \Rightarrow x \le 3 ou x \ge 7.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Interseção das duas condições e depois a lista de primos.
A armadilha: tirar o módulo sem pensar e resolver x - 5 \ge 2 e x - 11 \le 9, o que dá 7 \le x \le 20 e perde os primos 2 e 3. É o caminho da alternativa A, a mais marcada.
CALCULAR
A = \{2, 3\} \cup \{7, 8, \ldots, 20\}.
Primos em A: 2, 3, 7, 11, 13, 17, 19. São 7.
CONFERIR
O primo 5 fica de fora porque |5 - 5| = 0 < 2. Os primos até 20 são 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19; tirando o 5, sobram 7. Alternativa C.
Resposta
7 números primos.
Alternativa correta
C