Questão 46 — Unicamp 2026

INTERPRETAR

O que a questão quer de verdade: achar a pelo ângulo e b pela distância, e multiplicar.

ESTRUTURAR

Ângulo com o eixo x: 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ, então a = \tan 60^\circ = \sqrt{3}.

A reta corta o eixo y no ponto (0, b), com b < 0 pela figura. O triângulo com vértices na origem, em (0, b) e no pé da perpendicular é retângulo, com hipotenusa |b| e ângulo de 30° em (0, b).

ESCOLHER ESTRATÉGIA

No triângulo retângulo, o cateto oposto ao ângulo de 30° é a distância \sqrt{3}.

A armadilha: usar a = \tan 30^\circ, confundindo o ângulo com o eixo y com o ângulo com o eixo x.

CALCULAR

\operatorname{sen} 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{|b|} \Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3}}{|b|} \Rightarrow |b| = 2\sqrt{3}.

Como b < 0: b = -2\sqrt{3}.

ab = \sqrt{3} \cdot (-2\sqrt{3}) = -6.

CONFERIR

Pela fórmula da distância de ponto a reta, a reta \sqrt{3}x - y - 2\sqrt{3} = 0 fica a \frac{|-2\sqrt{3}|}{\sqrt{3 + 1}} = \sqrt{3} da origem. Confere. Alternativa C.