A figura a seguir mostra um trecho do gráfico de f(g(x)) em que f(x) = x^3 + 2x^2 + ax - 1, g(x) = 3 - x e a é uma constante real.
Qual é o valor da constante a?
Unicamp · 2026
Questão 44 — Unicamp 2026
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
O gráfico mostra o ponto (1, 5). Então f(g(1)) = 5. Calcule g(1) primeiro.
Resolução
O que você precisa saber
- f(g(x)): primeiro aplica g, depois aplica f no resultado.
- Um ponto (x, y) do gráfico de uma função h significa h(x) = y.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: usar o único ponto marcado no gráfico para montar uma equação em a.
ESTRUTURAR
O ponto destacado é (1, 5), então f(g(1)) = 5.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Calcular de dentro para fora: g(1), depois f nesse valor.
A armadilha: fazer f(1) = 5, esquecendo a função g. Isso dá 1 + 2 + a - 1 = 5, ou seja, a = 3, que nem está nas alternativas.
CALCULAR
g(1) = 3 - 1 = 2.
f(2) = 2^3 + 2 \cdot 2^2 + 2a - 1 = 8 + 8 + 2a - 1 = 15 + 2a.
15 + 2a = 5 \Rightarrow a = -5.
CONFERIR
Com a = -5: f(2) = 8 + 8 - 10 - 1 = 5. Confere com o ponto (1, 5). Alternativa D.
Resposta
a = -5.
Alternativa correta
D