Márcia vai sortear um número entre 1 e 2025. Qual a probabilidade de o número sorteado ser múltiplo de 3 ou de 7?
Unicamp · 2025
Questão 48 — Unicamp 2025
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Conte os múltiplos de 3, os de 7 e tire os que foram contados duas vezes: os múltiplos de 21.
Resolução
O que você precisa saber
- Quantidade de múltiplos de k entre 1 e N: parte inteira de N ÷ k.
- n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B).
- Múltiplo de 3 e de 7 ao mesmo tempo é múltiplo de 21.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: quantos números de 1 a 2025 são múltiplos de 3 ou de 7.
ESTRUTURAR
Casos possíveis: 2025. Favoráveis: múltiplos de 3 + múltiplos de 7 − múltiplos de 21.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Contar cada grupo pela divisão inteira.
A armadilha: somar 675 + 289 = 964 sem descontar os múltiplos de 21, contados duas vezes. As alternativas C e D vêm de contagens incompletas como essa.
CALCULAR
Múltiplos de 3: 2025 \div 3 = 675.
Múltiplos de 7: 2025 \div 7 = 289{,}2\ldots, então 289.
Múltiplos de 21: 2025 \div 21 = 96{,}4\ldots, então 96.
Favoráveis: 675 + 289 - 96 = 868.
P = \frac{868}{2025}.
CONFERIR
\frac{868}{2025} \approx 0{,}43. Pela proporção esperada: \frac{1}{3} + \frac{1}{7} - \frac{1}{21} = \frac{9}{21} \approx 0{,}43. Confere. Alternativa A.
Resposta
\frac{868}{2025}.
Alternativa correta
A