Na figura abaixo estão representados os gráficos de uma parábola, de uma reta, e o ponto P = (a, b), que é um dos pontos de interseção da reta com a parábola.
O valor de a + b é
Unicamp · 2023
Questão 56 — Unicamp 2023
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
A reta passa por (-1, 0) e (0, 2). A parábola tem raízes -2 e 1 e passa por (0, 2).
Resolução
O que você precisa saber
- Parábola com raízes r₁ e r₂: y = k(x − r₁)(x − r₂).
- Interseção: igualar as duas expressões de y.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: a outra interseção (além de (0, 2)) entre a reta e a parábola.
ESTRUTURAR
Reta: inclinação \frac{2 - 0}{0 - (-1)} = 2, então y = 2x + 2.
Parábola: y = k(x + 2)(x - 1), com k(2)(-1) = 2 \Rightarrow k = -1. Então y = -x^2 - x + 2.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Igualar e resolver; descartar x = 0, que é o ponto (0, 2).
A armadilha: ler as coordenadas de P direto na figura, que não tem escala até lá embaixo.
CALCULAR
-x^2 - x + 2 = 2x + 2 \Rightarrow x^2 + 3x = 0 \Rightarrow x = 0 ou x = -3.
a = -3, b = 2(-3) + 2 = -4.
a + b = -7.
CONFERIR
Na parábola: -9 + 3 + 2 = -4. Confere. Alternativa B.
Resposta
a + b = -7.
Alternativa correta
B