Certo país adquiriu 5.000.000 de doses das vacinas Alfa, Beta e Gama, pagando um preço de $40.000.000,00 pelo total. Cada dose das vacinas Alfa, Beta e Gama custou $5,00, $10,00 e $20,00, respectivamente. Sabendo que o número de doses adquiridas da vacina Beta é o triplo do número de doses adquiridas da vacina Gama, o número de doses adquiridas da vacina Alfa foi de:
Unicamp · 2022
Questão 13 — Unicamp 2022
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Chame as doses de \alpha, \beta e \gamma. Use \beta = 3\gamma para ficar com duas incógnitas só.
Resolução
O que você precisa saber
- Uma equação para a quantidade, outra para o valor pago.
- Substituir uma relação simples (β = 3γ) reduz o sistema.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o número de doses Alfa, a partir de quantidade total, valor total e a relação entre Beta e Gama.
ESTRUTURAR
\alpha + \beta + \gamma = 5\,000\,000
5\alpha + 10\beta + 20\gamma = 40\,000\,000
\beta = 3\gamma
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Substituir \beta = 3\gamma e resolver o sistema 2 × 2. Trabalhar em milhões deixa as contas curtas.
A armadilha: inverter a relação (\gamma = 3\beta), lendo "o triplo" ao contrário.
CALCULAR
Em milhões: \alpha + 4\gamma = 5 e 5\alpha + 30\gamma + 20\gamma = 40, ou seja, \alpha + 10\gamma = 8.
Subtraindo: 6\gamma = 3 \Rightarrow \gamma = 0{,}5. Então \alpha = 5 - 2 = 3.
\alpha = 3\,000\,000, \beta = 1\,500\,000, \gamma = 500\,000.
CONFERIR
Total: 3 + 1{,}5 + 0{,}5 = 5 milhões. Valor: 15 + 15 + 10 = 40 milhões. Confere. Alternativa D.
Resposta
3.000.000 de doses da vacina Alfa.
Alternativa correta
D