Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
A seguir, são apresentadas quatro funções, definidas para x \in \mathbb{R}; são também apresentados quatro esboços de gráficos.
Funções:
f(x) = \operatorname{sen}(x) + \pi/4
g(x) = \cos\left(x + \frac{\pi}{4}\right) - \operatorname{sen}\left(x + \frac{\pi}{4}\right)
h(x) = \operatorname{sen}(x - \pi/4)
p(x) = \cos(x) + \operatorname{sen}(x)
Gráficos:
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
A opção que descreve corretamente a correspondência entre as funções e seus gráficos é:
Não precisa desenhar nada: calcule cada função em x = 0 e compare com o ponto em que cada gráfico corta o eixo y.
O que a questão quer de verdade: identificar cada gráfico por uma característica que só ele tem.
Valores em x = 0:
f(0) = 0 + \frac{\pi}{4} \approx 0{,}79
g(0) = \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} = 0
h(0) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \approx -0{,}71
p(0) = 1 + 0 = 1
Comparar com os cortes no eixo y: (i) negativo, (ii) na origem, (iii) entre 0 e 1, (iv) em 1.
A armadilha: tentar expandir as fórmulas de soma de arcos de todas as funções. É trabalho longo e com muitos sinais para errar, quando os valores em x = 0 já decidem.
(i) corta o eixo y abaixo de zero: h.
(ii) passa pela origem: g.
(iii) corta entre 0 e 1: f (\approx 0{,}79).
(iv) corta em 1: p.
Mais uma checagem: g(x) = \sqrt{2}\cos\left(x + \frac{\pi}{2}\right) = -\sqrt{2}\operatorname{sen} x, que desce logo depois de x = 0 até cerca de -1{,}4, como o gráfico (ii). Alternativa B.
(i) e h(x); (ii) e g(x); (iii) e f(x); (iv) e p(x).
