Um recipiente de 30 litros contém uma solução de 14 partes de álcool e 1 parte de água. Quantos litros de água devem ser adicionados para que se tenha uma solução com 70% de álcool?
Unicamp · 2023
Questão 45 — Unicamp 2023
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Ao acrescentar água, a quantidade de álcool não muda. Descubra quantos litros de álcool há nos 30 litros.
Resolução
O que você precisa saber
- 14 partes de álcool e 1 de água: o álcool é 14/15 do total.
- Diluir com água mantém o volume de álcool e aumenta o total.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: quantos litros de água tornam o álcool 70% do novo total.
ESTRUTURAR
Álcool: \frac{14}{15} \cdot 30 = 28 L. Água: 2 L.
Com x litros de água a mais: \frac{28}{30 + x} = 0{,}7.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Usar o álcool, que fica constante, como âncora da conta.
A armadilha: aplicar 70% sobre os 30 litros originais (0{,}7 \cdot 30 = 21) e calcular uma diferença sem sentido. O total muda quando a água entra.
CALCULAR
28 = 0{,}7(30 + x) = 21 + 0{,}7x \Rightarrow 0{,}7x = 7 \Rightarrow x = 10.
CONFERIR
Novo total 40 L, com 28 L de álcool: \frac{28}{40} = 0{,}7 = 70\%. Alternativa B.
Resposta
10 litros de água.
Alternativa correta
B