Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Considere um paralelepípedo retângulo, cujas arestas têm comprimento 6 cm, 8 cm e 10 cm, e um triângulo cujos vértices são os centros (intersecção das diagonais) de três faces de dimensões distintas, como ilustra a figura a seguir. O perímetro P desse triângulo é tal que
Os centros ficam a meia aresta de cada lado: as distâncias que aparecem são 3, 4 e 5 cm. Cada lado do triângulo é hipotenusa de um triângulo retângulo com dois desses catetos.
O que a questão quer de verdade: o intervalo em que está \sqrt{3^2 + 4^2} + \sqrt{3^2 + 5^2} + \sqrt{4^2 + 5^2}.
• Lados: \sqrt{9 + 16}, \sqrt{9 + 25} e \sqrt{16 + 25}.
Calcular cada lado e estimar as raízes não exatas.
A armadilha: não perceber que os catetos são metades das arestas e usar 6, 8 e 10 direto (o perímetro dobraria e passaria de 18).
P = 5 + \sqrt{34} + \sqrt{41}.
5 < \sqrt{34} < 6 e 6 < \sqrt{41} < 7.
16 < P < 18.
\sqrt{34} \approx 5{,}83 e \sqrt{41} \approx 6{,}40: P \approx 17{,}2 cm. Alternativa C.
16 \text{ cm} < P < 18 \text{ cm}.
