Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
A figura abaixo ilustra uma alavanca que gira em torno do ponto O. Dois triângulos, do mesmo material e de mesma espessura, estão presos por fios de massa desprezível nos extremos da alavanca. Um triângulo é equilátero; o outro é retângulo e isósceles, e sua hipotenusa tem o mesmo comprimento que os lados do triângulo equilátero. Note que, neste caso, o peso dos objetos é proporcional à sua área. Conclui-se que, na condição de equilíbrio da alavanca, a razão das distâncias, i/e, é igual a
Equilíbrio: peso × distância é igual dos dois lados. O lado mais pesado fica mais perto do apoio.
O que a questão quer de verdade: \frac{i}{e} = \frac{\text{área do equilátero}}{\text{área do isósceles}}.
Questão interdisciplinar de Matemática e Física.
• Lado do equilátero = hipotenusa = \ell.
• A_e = \frac{\sqrt{3}}{4}\ell^2 e A_i = \frac{\ell^2}{4}.
• Equilíbrio: e \cdot A_e = i \cdot A_i.
Dividir as áreas.
A armadilha (alternativa B, a errada mais marcada): inverter a razão. O triângulo mais pesado (equilátero) fica mais perto do apoio, então e < i e \frac{i}{e} > 1.
\dfrac{i}{e} = \dfrac{A_e}{A_i} = \dfrac{\frac{\sqrt{3}}{4}\ell^2}{\frac{1}{4}\ell^2} = \sqrt{3}.
\sqrt{3} \approx 1{,}73 > 1: o equilátero (maior área) fica mais perto de O, como na figura. Alternativa A.
i/e = \sqrt{3}.
