Sejam x e y números reais tais que x + yi = \sqrt{3 + 4i}, onde i é a unidade imaginária. O valor de xy é igual a
Unicamp · 2015
Questão 90 — Unicamp 2015
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Eleve ao quadrado: (x + yi)^2 = 3 + 4i. Compare as partes imaginárias.
Resolução
O que você precisa saber
- (x + yi)² = x² − y² + 2xyi.
- Dois complexos são iguais quando as partes reais e as imaginárias são iguais.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o produto xy, que aparece direto na parte imaginária do quadrado.
ESTRUTURAR
x^2 - y^2 + 2xyi = 3 + 4i.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Comparar só a parte imaginária, que já dá xy.
A armadilha: tentar achar x e y separadamente antes. Dá certo (x = 2, y = 1), mas é mais longo.
CALCULAR
2xy = 4 \Rightarrow xy = 2.
CONFERIR
(2 + i)^2 = 4 + 4i + i^2 = 3 + 4i. E 2 \cdot 1 = 2. Alternativa D.
Resposta
xy = 2.
Alternativa correta
D