O valor da expressão
\frac1{\sqrt2}+\frac1{2\sqrt2}+\frac1{4\sqrt2}+\cdotsé
UFRGS · 2026
Questão 61 — UFRGS 2026
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Compare um termo com o anterior e encontre a razão da sequência.
Resolução
O que você precisa saber
- PG infinita
- Razão de uma PG
- Condição |q| < 1
1. Reconheça a progressão
Os termos formam uma PG infinita. O primeiro termo é:
a_1=\frac1{\sqrt2}A razão aparece quando dividimos um termo pelo anterior:
q=\frac{\frac1{2\sqrt2}}{\frac1{\sqrt2}}=\frac122. Use a soma da PG infinita
Como |q| < 1, a soma infinita existe e vale:
S=\frac{a_1}{1-q}S=\frac{1/\sqrt2}{1-1/2}=\frac{2}{\sqrt2}=\sqrt2Resposta
\sqrt2
Alternativa correta
C