Em uma festa com n pessoas, em um dado instante, 31 mulheres se retiraram e restaram convidados na razão de 2 homens para cada mulher. Um pouco mais tarde, 55 homens se retiraram e restaram, a seguir, convidados na razão de 3 mulheres para cada homem. O número n de pessoas presentes inicialmente na festa era igual a
Fuvest · 2012
Questão 58 — Fuvest 2012
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Chame de h e m os números iniciais de homens e mulheres. Cada saída gera uma equação de razão.
Resolução
O que você precisa saber
- Razão 2 para 1: o primeiro é o dobro do segundo.
- Sistema linear por substituição.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: montar as duas equações e achar h + m.
ESTRUTURAR
h = 2(m - 31)m - 31 = 3(h - 55)ESCOLHER ESTRATÉGIA
Substituir h da primeira na segunda.
A armadilha: inverter a razão na segunda saída (são 3 mulheres para cada homem).
CALCULAR
m - 31 = 3(2m - 62 - 55)m - 31 = 6m - 3515m = 320 \quad\Rightarrow\quad m = 64h = 2 \cdot 33 = 66 e n = 66 + 64 = 130.
CONFERIR
Depois da 1ª saída: 66 homens e 33 mulheres (2 para 1). Depois da 2ª: 11 homens e 33 mulheres (3 para 1). Alternativa D, que confere com o gabarito oficial da Fuvest.
Resposta
130.
Alternativa correta
D