Questão 48

O conjunto solução, para U = R, da inequação do primeiro grau

(A) S = { x ∈ R | x ≥ 121/6 }

(B) S = { x ∈ R | x ≥ −121/6 }

(C) S = { x ∈ R | x ≤ 121/6 }

(D) S = { x ∈ R | x < 121/6 }

(E) S = { x ∈ R | x ≤ −121/6 }

Resolução (bem explicada — Ensino Fundamental, WordPress + KaTeX)

1) Inequação dada

\[ \frac{6x+1}{3}-\frac{12x-3}{5}\ge 9 \]

2) Tirar os denominadores (MMC de 3 e 5 é 15)

Multiplicamos todos os termos por 15:

\[ 15\cdot\frac{6x+1}{3}-15\cdot\frac{12x-3}{5}\ge 15\cdot 9 \]

Agora simplificamos cada parte:

\[ 15\cdot\frac{6x+1}{3}=5(6x+1)=30x+5 \]

\[ 15\cdot\frac{12x-3}{5}=3(12x-3)=36x-9 \]

E:

\[ 15\cdot 9=135 \]

Substituindo tudo:

\[ (30x+5)-(36x-9)\ge 135 \]

3) Cuidar do sinal de menos (troca os sinais dentro do parêntese)

\[ 30x+5-36x+9\ge 135 \]

4) Juntar termos semelhantes

Termos com x:

\[ 30x-36x=-6x \]

Termos numéricos:

\[ 5+9=14 \]

Então fica:

\[ -6x+14\ge 135 \]

5) Isolar o x

Primeiro, passamos o 14 para o outro lado subtraindo 14:

\[ -6x\ge 135-14 \]

\[ -6x\ge 121 \]

Agora dividimos por −6. Atenção: quando dividimos por número negativo, o sinal da inequação inverte:

\[ x\le \frac{121}{-6} \]

\[ x\le -\frac{121}{6} \]

6) Conjunto solução

\[ S=\{x\in\mathbb{R}\mid x\le -\frac{121}{6}\} \]

Resposta: (E)