Um dos chafarizes que frequentemente chama a atenção de quem visita o Calçadão de Pelotas está localizado entre as ruas Andrade Neves e Sete de Setembro. No entanto, essa não foi sua localização original. Inicialmente, o chafariz foi instalado na Praça Domingos Rodrigues e, posteriormente, em 1981, foi transferido para um dos pontos centrais da cidade. Segundo registros da época, a mudança teve como objetivo conferir ao Calçadão um toque especial, com influência do estilo francês. À época, ainda não havia uma definição concreta quanto ao tipo de base a ser utilizada no chafariz, embora o projeto original previsse uma bacia com 6,8 metros de diâmetro.

Referência: adaptado de https://wp.ufpel.edu.br/especializacaoemartesvisuais/files/2013/12/Jana%CC%81dna-Silva-Xavier-%E2%80%93-206.pdf. Acesso em: 01/07/2025.

Considerando a base da fonte com 6,8 metros de diâmetro, se fosse construída uma borda com 50 cm de altura ao redor, qual seria o volume máximo de água que a fonte poderia comportar?

(a) 15,22 m³

(b) 9,08 m³

(c) 12,45 m³

(d) 18,16 m³

(e) 21,30 m³

(f) I.R.

Resolução

Como a base é circular e existe uma borda que “segura” a água com certa altura, podemos modelar a fonte como um cilindro (um “tanque” redondo).

1) Identificando o raio

O diâmetro da base é \(6{,}8\ \text{m}\). O raio é metade do diâmetro:

\[ r=\frac{6{,}8}{2}=3{,}4\ \text{m} \]

2) Convertendo a altura para metros

A borda tem \(50\ \text{cm}\). Como \(100\ \text{cm}=1\ \text{m}\), então:

\[ h=50\ \text{cm}=0{,}5\ \text{m} \]

3) Volume do cilindro

O volume de um cilindro é:

\[ V=\pi r^2 h \]

Substituindo \(r=3{,}4\) e \(h=0{,}5\):

\[ V=\pi\cdot(3{,}4)^2\cdot 0{,}5 \]

Agora calculamos passo a passo:

\[ (3{,}4)^2=11{,}56 \]

\[ 11{,}56\cdot 0{,}5=5{,}78 \]

\[ V=\pi\cdot 5{,}78 \approx 3{,}1416\cdot 5{,}78 \approx 18{,}16\ \text{m}^3 \]

Conclusão: o volume máximo é aproximadamente \(18{,}16\ \text{m}^3\).

Alternativa correta: (d) 18,16 m³.