A foto mostra a construção de uma cisterna destinada ao armazenamento de água. Uma cisterna como essa, na forma de cilindro circular reto com 3 m² de área da base, foi abastecida por um curso-d’água com vazão constante. O seu proprietário registrou a altura do nível da água no interior da cisterna durante o abastecimento em diferentes momentos de um mesmo dia, conforme o quadro.

Qual foi a vazão, em metro cúbico por hora, do curso-d’água que abasteceu a cisterna?

A) 0,3
B) 0,5
C) 0,9
D) 1,8
E) 2,7

Resolução

Como a cisterna é um cilindro, o volume de água dentro dela é dado por:

$$V = A\cdot h$$

onde:

$$A = 3 \ \text{m}^2 \quad \text{(área da base)}$$

$$h \ \text{é a altura (nível) da água}$$

Como a vazão é constante, a altura da água aumenta sempre na mesma “velocidade”. Vamos calcular a variação de altura por hora usando dois horários:

De 6:00 para 8:00:

$$\Delta t = 2 \ \text{h}$$

$$\Delta h = 1{,}1 – 0{,}5 = 0{,}6 \ \text{m}$$

Então, a taxa de aumento da altura é:

$$\frac{\Delta h}{\Delta t} = \frac{0{,}6}{2} = 0{,}3 \ \text{m/h}$$

Agora, a vazão (volume por hora) é:

$$Q = A \cdot \frac{\Delta h}{\Delta t}$$

Substituindo:

$$Q = 3 \cdot 0{,}3 = 0{,}9 \ \text{m}^3/\text{h}$$

Resposta: $$0{,}9 \ \text{m}^3/\text{h}$$ (alternativa C).