Na figura a seguir, ABCD é um quadrado com lado medindo 6, e P, Q, R e S são pontos sobre os lados deste quadrado, em que AS = BQ = 2, PB = 3 e DR = 1.
O valor da área sombreada é igual a
Unicamp · 2026
Questão 53 — Unicamp 2026
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Chame de T o ponto em que PR cruza SQ. O triângulo PTQ tem base TQ sobre SQ e altura 2 (de P até SQ). Falta só TQ.
Resolução
O que você precisa saber
- Semelhança de triângulos: lados correspondentes são proporcionais.
- Em coordenadas, o ponto de uma reta em uma altura dada sai da equação da reta.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o comprimento TQ, base do triângulo sombreado.
ESTRUTURAR
Coordenadas com D = (0, 0) e lado 6: P = (3, 6), R = (1, 0), S = (0, 4), Q = (6, 4).
O segmento SQ está na altura y = 4, e P está 2 unidades acima dele.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Achar a abscissa de T na reta PR quando y = 4.
A armadilha: supor que T está no meio de SQ ou usar o lado inteiro do quadrado como base.
CALCULAR
De R = (1, 0) a P = (3, 6): x cresce 2 enquanto y cresce 6, ou seja, x = 1 + \frac{y}{3}.
Em y = 4: x = 1 + \frac{4}{3} = \frac{7}{3}. Então T = \left(\frac{7}{3}, 4\right).
TQ = 6 - \frac{7}{3} = \frac{11}{3}.
\text{Área} = \frac{1}{2} \cdot \frac{11}{3} \cdot 2 = \frac{11}{3}CONFERIR
Por semelhança: o triângulo de P até a linha y = 4 é semelhante ao de P até DC, na razão \frac{2}{6} = \frac{1}{3}. O deslocamento horizontal total de P a R é 2, então até T é \frac{2}{3}: T fica em 3 - \frac{2}{3} = \frac{7}{3}. Mesmo valor. Alternativa A.
Resposta
\frac{11}{3}.
Alternativa correta
A