O gráfico a seguir representa parte de uma parábola de equação y = ax² + bx + c. Considere o eixo de simetria da parábola como o eixo Oy.

A equação dessa parábola pode ser escrita como:

(A) y = 2x² − 2
(B) y = −(1/2)x² − 2
(C) y = (1/2)x² − 2
(D) y = (3/2)x² + 2
(E) y = x² + 3x − 2

Resolução

Passo 1 – Usar a informação do eixo de simetria

O enunciado diz que o eixo de simetria é o eixo Oy (o eixo “vertical”, o eixo y).

Quando a parábola tem simetria no eixo Oy, isso significa que ela é “igual dos dois lados” do eixo y. Nesse caso, o termo com x (o bx) desaparece, ou seja:

b = 0

Então a equação fica assim:

y = ax² + c

Passo 2 – Usar o vértice do gráfico

No desenho, o vértice está marcado como V = (0, −2).

Se x = 0, então:

y = a·0² + c = c

Ou seja, quando x = 0, o valor de y é exatamente c.

Como no vértice y = −2, então:

c = −2

Agora a equação já fica:

y = ax² − 2

Passo 3 – Usar outro ponto do gráfico

O ponto B está marcado como B = (2, 0). Isso significa que quando x = 2, y = 0.

Substituindo x = 2 e y = 0 na equação:

0 = a·(2²) − 2

2² = 4, então:

0 = 4a − 2

Agora somamos 2 nos dois lados:

2 = 4a

Dividindo por 4:

a = 2/4 = 1/2

Passo 4 – Montar a equação final

y = (1/2)x² − 2

Conferindo com o ponto A (opcional)

No gráfico aparece A = (4, 6). Vamos testar:

y = (1/2)·(4²) − 2 = (1/2)·16 − 2 = 8 − 2 = 6

Bate com o ponto do gráfico, então está certo!

Resposta: (C) y = (1/2)x² − 2