Na figura a seguir, DE // AB. Todas as medidas estão em centímetros.

O perímetro do triângulo ABC mede, em centímetros:

(A) 45

(B) 40

(C) 49

(D) 42

(E) 48

Resolução

1) Entender a ideia principal

Como DE é paralela a AB, o triângulo menor (CDE) tem a mesma forma do triângulo maior (CAB). Isso significa que os lados correspondentes ficam em proporção (regra de semelhança de triângulos).

2) Escrever os comprimentos dos lados inteiros

No lado AC:

CD = 5 e AD = x, então AC = x + 5.

No lado BC:

CE = 7 e EB = x + 4, então BC = 7 + (x + 4) = x + 11.

E a base:

AB = 9.

3) Montar a proporção pela semelhança

Como os triângulos são semelhantes, vale:

CD / AC = CE / BC

Substituindo:

5 / (x + 5) = 7 / (x + 11)

4) Resolver a conta

Fazendo a “multiplicação cruzada”:

5 · (x + 11) = 7 · (x + 5)

Agora abrindo:

5x + 55 = 7x + 35

Passando 5x para o outro lado:

55 = 2x + 35

Subtraindo 35 dos dois lados:

20 = 2x

Dividindo por 2:

x = 10

5) Calcular os lados do triângulo ABC

AC = x + 5 = 10 + 5 = 15

BC = x + 11 = 10 + 11 = 21

AB = 9

6) Perímetro

Perímetro = AB + AC + BC = 9 + 15 + 21 = 45

Resposta: (A) 45