“Por padrão, o tamanho da tela de um televisor é medido em polegadas, sendo cada polegada equivalente a 2,54 centímetros. Um televisor com tela de 40 pol, por exemplo, indica que a tela possui 101,6 centímetros (40 x 2,54).

Mas lembre-se que as telas têm formato retangular e que a medição é feita considerando a diagonal da tela, como mostra o exemplo a seguir”.

Mercedes pretende comprar uma televisão nova para colocar na sala de estar de sua casa. Ela sabe que a proporção da tela que escolheu é de 4:3, ou seja: a cada 4 cm no comprimento, tem-se a medida de 3 cm de altura.

Ao medir a parede da sala, ela percebeu que o comprimento máximo que a televisão pode ter é de 64 cm.

Sabendo que 1 polegada equivale a 2,54 centímetros, e que a medida utilizada é a da diagonal da tela, escolha entre as alternativas o maior tamanho em polegadas que a televisão de Mercedes poderá ter.

(A) 50 polegadas
(B) 70 polegadas
(C) 30 polegadas
(D) 60 polegadas
(E) 40 polegadas

Resolução

1) Entender a proporção 4:3

A tela tem proporção 4:3. Isso quer dizer:

• largura = 4 partes
• altura = 3 partes

Então podemos escrever assim:

$$\text{largura}=4k \quad \text{e} \quad \text{altura}=3k$$

onde $k$ é um número que “multiplica” as medidas.

2) Usar a informação da parede: largura máxima = 64 cm

A largura não pode passar de 64 cm, então:

$$4k \le 64$$

Dividindo tudo por 4:

$$k \le 16$$

Para a TV ser a maior possível, usamos o maior valor de $k$:

$$k=16$$

Assim:

$$\text{largura}=4\cdot 16=64\text{ cm}$$

$$\text{altura}=3\cdot 16=48\text{ cm}$$

3) Calcular a diagonal (é ela que vira “polegadas”)

A diagonal de um retângulo pode ser calculada pelo “triângulo 3-4-5”:

Se temos lados $3k$ e $4k$, a diagonal é $5k$.

Então:

$$\text{diagonal}=5k=5\cdot 16=80\text{ cm}$$

4) Transformar centímetros em polegadas

Sabendo que 1 polegada = 2,54 cm:

$$\text{polegadas}=\frac{80}{2.54}\approx 31.5$$

Ou seja, a TV máxima cabe com cerca de 31,5 polegadas.

5) Escolher a maior alternativa que não passa disso

As opções são 30, 40, 50, 60 e 70 polegadas. Como 40 já é maior que 31,5, a maior que cabe é:

30 polegadas

Resposta: (C) 30 polegadas