Questão 23

A Fenadoce (Feira Nacional do Doce) é um evento anual realizado em Pelotas, Rio Grande do Sul, com o objetivo de celebrar a tradição doceira da região. A feira começou em 1986, como uma iniciativa para promover os doces de Pelotas, e se tornou um marco cultural e turístico para a cidade. A Fenadoce tornou-se anual a partir de 1988 e é realizada no Centro de Eventos Fenadoce no formato de uma grande multifeira, onde o protagonista do evento são os doces certificados, encontrados na Cidade do Doce. A tradição doceira da região remonta aos tempos coloniais, com a chegada de imigrantes portugueses e a influência da produção de charque, que trazia o açúcar necessário para a confecção dos doces. A Fenadoce surgiu como uma forma de valorizar esse patrimônio, reunindo produtores de doces, artistas e visitantes em um ambiente festivo.

Referência: https://fenadoce.com.br/a-feira/. Acesso em: 22/06/2025.

As doceiras da Fenadoce pretendem dar descontos nas caixas que contêm 10 doces. Esse desconto será de acordo com a quantidade de caixas compradas por cada cliente. No intuito de verificar a viabilidade desse desconto, decidem fazer um teste.

Para simular a possibilidade do desconto, foi considerado o modelo $ V(n)=62.5\cdot n-2.5\cdot n^2, $ onde $n$ é o número de caixas vendidas e $V(n)$ é o valor final pago na compra.

Na Feira Nacional do Doce, cada doce é vendido por R\$ 6,00, e o preço de custo é de aproximadamente R\$ 3,50. Considerando que o valor mínimo de venda de cada doce, para que haja lucro, é de R\$ 4,00, determine qual o número máximo de caixas que podem ser vendidas com desconto, para que haja o lucro mínimo na venda.

(a) 11 caixas.
(b) 8 caixas.
(c) 10 caixas.
(d) 7 caixas.
(e) 9 caixas.
(f) I.R.

Resolução

1) Interpretando o modelo

O modelo $$ V(n)=62.5\cdot n-2.5\cdot n^2 $$ representa o valor total pago quando um cliente compra $n$ caixas (já com o desconto aplicado).

Então, o preço médio por caixa é: $$ \frac{V(n)}{n}\quad (n>0). $$

2) Condição para existir o lucro mínimo

Cada caixa tem 10 doces. O enunciado diz que, para haver lucro, o valor mínimo de venda de cada doce deve ser R\$ 4,00.

Logo, o valor mínimo que deve ser pago por uma caixa (10 doces) é: $$ 10\cdot 4 = 40. $$

Portanto, para manter o lucro mínimo, precisamos que o preço médio por caixa seja, no mínimo, 40: $$ \frac{V(n)}{n}\ge 40. $$

3) Montando e resolvendo a inequação

Como $V(n)=62.5n-2.5n^2$, para $n>0$:

$
\frac{V(n)}{n}=\frac{62.5n-2.5n^2}{n}=62.5-2.5n
$

Impondo a condição de lucro mínimo:

$
62.5-2.5n \ge 40
$

$
62.5-40 \ge 2.5n
$

$
22.5 \ge 2.5n
$

$
n \le \frac{22.5}{2.5}=9
$

Como $n$ é número de caixas, então $n$ deve ser um número inteiro positivo. Assim, o maior valor possível é: $ n=9. $

Resposta

Alternativa correta: (e) 9 caixas.