A Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP) ocorre anualmente no Brasil e realiza provas que visam a identificar talentos na área da Matemática, além de promover a inclusão social e aprimorar a qualidade do ensino da disciplina no país por meio de avaliações desafiadoras, projetos e premiações. Na 19ª edição da OBMEP, realizada em 2024, pela primeira vez em uma década, uma estudante da rede municipal de ensino de Pelotas conquistou uma medalha de bronze em nível nacional. Além desse destaque, outros 17 alunos de seis escolas municipais também foram reconhecidos, recebendo menções honrosas ou medalhas em nível regional.

Referência: adaptado de https://www.pelotas.com.br/noticia/alunos-de-pelotas-conquistam-destaque-nas-olimpiadas-de-matematica. Acesso em: 15/06/2025.

Com base em alguns dados exibidos na notícia, construímos duas tabelas:

A partir da Tabela 1, pode-se obter a matriz T1 a seguir:

E a partir da Tabela 2, gerou-se a matriz T2, aplicando a divisão de cada valor pelo total de prêmios naquele nível, para que T2 seja uma matriz de proporções.

Sejam \(a_{ij}\) os elementos da matriz resultante do produto \(T1\cdot T2\). Nessas condições, qual é a informação representada pelo elemento \(a_{41}\) dessa matriz resultante?

(a) 1
(b) 0
(c) 2
(d) 3
(e) 4
(f) I.R.

Resolução:

A matriz \(T_1\) possui 5 linhas e 3 colunas, e \(T_2\) possui 3 linhas e 2 colunas. Logo, o produto existe:

$$
(5\times3)\cdot(3\times2)\Rightarrow A \text{ será } 5\times2
$$

Queremos o elemento \(a_{41}\), ou seja, 4ª linha de \(T_1\) × 1ª coluna de \(T_2\).

4ª linha de \(T_1\):

$$
L_4=(0,\;2,\;0)
$$

1ª coluna de \(T_2\):

$$
C_1=
\begin{pmatrix}
0\
1\
1
\end{pmatrix}
$$

Produto escalar:

$$
a_{41}=0\cdot0+2\cdot1+0\cdot1
$$

$$
a_{41}=2
$$

Resposta: 2