A figura representa uma escada com três degraus, construída em concreto maciço, com suas medidas especificadas.

Nessa escada, pisos e espelhos têm formato retangular, e as paredes laterais têm formato de um polígono cujos lados adjacentes são perpendiculares. Pisos, espelhos e paredes laterais serão revestidos em cerâmica.

A área a ser revestida em cerâmica, em metro quadrado, mede

A) 1,20.

B) 1,35.

C) 1,65.

D) 1,80.

E) 1,95.

Resolução

Pela figura, a escada tem:

• Largura dos degraus: \(\;1{,}0\ \text{m}\)
• Profundidade (piso) de cada degrau: \(\;0{,}25\ \text{m}\)
• Altura (espelho) de cada degrau: \(\;0{,}20\ \text{m}\)
• São 3 pisos e 3 espelhos
• Existem 2 paredes laterais (uma de cada lado)

1) Área dos pisos (partes horizontais)

Cada piso é um retângulo de medidas \(\;1{,}0 \times 0{,}25\).

\[ A_{\text{piso (1)}} = 1{,}0\cdot 0{,}25 = 0{,}25\ \text{m}^2 \]

Como são 3 pisos:

\[ A_{\text{pisos}} = 3\cdot 0{,}25 = 0{,}75\ \text{m}^2 \]

2) Área dos espelhos (partes verticais da frente)

Cada espelho é um retângulo de medidas \(\;1{,}0 \times 0{,}20\).

\[ A_{\text{espelho (1)}} = 1{,}0\cdot 0{,}20 = 0{,}20\ \text{m}^2 \]

Como são 3 espelhos:

\[ A_{\text{espelhos}} = 3\cdot 0{,}20 = 0{,}60\ \text{m}^2 \]

3) Área das paredes laterais (2 lados)

Cada parede lateral tem o formato do “perfil” da escada (um polígono em degraus). Podemos dividir esse perfil em 3 retângulos, cada um com base \(0{,}25\ \text{m}\) e alturas acumuladas:

• 1º bloco: altura \(\;0{,}20\ \text{m}\)
• 2º bloco: altura \(\;0{,}40\ \text{m}\) (dois espelhos)
• 3º bloco: altura \(\;0{,}60\ \text{m}\) (três espelhos)

Então, a área de uma parede lateral é:

\[ A_{\text{lateral (1)}} = 0{,}25\cdot 0{,}20 + 0{,}25\cdot 0{,}40 + 0{,}25\cdot 0{,}60 \]

Colocando \(0{,}25\) em evidência:

\[ A_{\text{lateral (1)}} = 0{,}25\cdot(0{,}20+0{,}40+0{,}60)=0{,}25\cdot 1{,}20=0{,}30\ \text{m}^2 \]

Como são 2 laterais:

\[ A_{\text{laterais}} = 2\cdot 0{,}30 = 0{,}60\ \text{m}^2 \]

4) Área total a revestir

\[ A_{\text{total}} = A_{\text{pisos}} + A_{\text{espelhos}} + A_{\text{laterais}} = 0{,}75 + 0{,}60 + 0{,}60 = 1{,}95\ \text{m}^2 \]

Resposta: E) 1,95.