Uma empresa produz mochilas escolares sob encomenda. Essa empresa tem um custo total de produção, composto por um custo fixo, que não depende do número de mochilas, mas um custo variável, que é proporcional ao número de mochilas produzidas. O custo total cresce de forma linear, e a tabela apresenta esse custo para três quantidades de mochilas produzidas.

O custo total, em real, para a produção de 80 mochilas será

A) 2400,00
B) 2520,00
C) 2550,00
D) 2700,00
E) 2800,00

Resolução (WordPress + KaTeX)

Como o custo total cresce de forma linear, podemos escrever:

$$C(q)=aq+b$$

onde:

• $q$ é a quantidade de mochilas
• $a$ é o custo por mochila (parte variável)
• $b$ é o custo fixo

1) Encontrar o valor de $a$ (custo por mochila)

Usando dois pontos da tabela, por exemplo, 50 mochilas e 100 mochilas:

O custo aumenta de 1650 para 3150, ou seja:

$$\Delta C=3150-1650=1500$$

A quantidade aumenta de 50 para 100, então:

$$\Delta q=100-50=50$$

Logo, o custo por mochila é:

$$a=\frac{\Delta C}{\Delta q}=\frac{1500}{50}=30$$

Então cada mochila acrescenta R$ 30,00 no custo.

2) Encontrar o custo fixo $b$

Agora usamos um ponto da tabela, por exemplo, 50 mochilas:

$$C(50)=30\cdot 50+b$$

$$1650=1500+b$$

$$b=150$$

Então o custo fixo é R\$ 150,00.

3) Calcular o custo para 80 mochilas

$$C(80)=30\cdot 80+150$$

$$C(80)=2400+150=2550$$

Resposta: C) 2550,00