Na planta baixa de um clube, a piscina é representada por um quadrado cuja área real mede 400 m². Ao redor dessa piscina, será construída uma calçada, de largura constante igual a 5 m.

Qual é a medida da área, em metro quadrado, ocupada pela calçada?

A) 1 000
B) 900
C) 600
D) 500
E) 400

Resolução

1) Descobrir o lado da piscina

A piscina é um quadrado com área:

$$
A = 400 \text{ m}^2
$$

Para um quadrado:

$$
A = l^2
$$

Então:

$$
l^2 = 400
$$

$$
l = \sqrt{400}
$$

$$
l = 20 \text{ m}
$$

Logo, o lado da piscina mede 20 m.

2) Entender a calçada

A calçada possui largura constante de 5 m ao redor de toda a piscina.

Ou seja, aumenta 5 m para cada lado:

• 5 m à esquerda
• 5 m à direita
• 5 m acima
• 5 m abaixo

Então o novo lado total será:

$$
L = 20 + 5 + 5
$$

$$
L = 30 \text{ m}
$$

3) Área do quadrado maior (piscina + calçada)

$$
A_{maior} = 30^2
$$

$$
A_{maior} = 900 \text{ m}^2
$$

4) Área apenas da calçada

A calçada é a área do quadrado grande menos a área da piscina:

$$
A_{calçada} = A_{maior} – A_{piscina}
$$

$$
A_{calçada} = 900 – 400
$$

$$
A_{calçada} = 500 \text{ m}^2
$$

Resposta

$$
\boxed{500 \text{ m}^2}
$$

Alternativa D.