Um carro que custa 60 mil reais é comercializado por uma revendedora que oferece duas opções de pagamento, todas sem entrada e sem juros:

• opção 1: pagamento em n parcelas iguais;
• opção 2: pagamento em 6 parcelas a mais do que na opção 1 e, com isso, o valor de cada parcela se torna R$ 500,00 menor do que o valor da parcela na opção 1.

Nas duas opções de pagamento, o valor total a ser pago pelo carro é o mesmo.

Qual é a quantidade n de parcelas contidas na opção 1 de pagamento?

A) 18
B) 24
C) 30
D) 42
E) 48

Resolução detalhada

O preço do carro é R$ 60.000.

1) Escrevendo o valor de cada parcela em cada opção

Opção 1:

• São n parcelas iguais.

$$\text{parcela}_1 = \frac{60000}{n}$$

Opção 2:

• Tem 6 parcelas a mais, então são n + 6 parcelas.

$$\text{parcela}_2 = \frac{60000}{n+6}$$

Além disso, o enunciado diz que cada parcela na opção 2 é R$ 500 menor que na opção 1:

$$\text{parcela}_2 = \text{parcela}_1 – 500$$

Substituindo as expressões:$$\frac{60000}{n+6} = \frac{60000}{n} – 500$$

2) Resolvendo a equação

Vamos passar o 500 para o outro lado:

$$\frac{60000}{n} – \frac{60000}{n+6} = 500$$

Colocando em evidência:$$60000\left(\frac{1}{n} – \frac{1}{n+6}\right)=500$$

Agora subtraímos as frações:

$$\frac{1}{n} – \frac{1}{n+6}=\frac{n+6-n}{n(n+6)}=\frac{6}{n(n+6)}$$

Então:$$60000\cdot \frac{6}{n(n+6)}=500$$

Multiplicando:$$\frac{360000}{n(n+6)}=500$$

Multiplicando cruzado:$$360000 = 500\cdot n(n+6)$$

Dividindo por 500:$$720 = n(n+6)$$

Abrindo:$$720 = n^2 + 6n$$

Passando tudo para um lado:$$n^2 + 6n – 720 = 0$$

Fatorando (procuramos dois números que multiplicam $-720$ e somam $6$):$$30 \cdot (-24) = -720 \quad \text{e} \quad 30 + (-24)=6$$

Logo:$$(n+30)(n-24)=0$$

Então:

• $n = -30$ (não serve, número de parcelas não pode ser negativo)
• $n = 24$ ✅

3) Resposta

$$\boxed{n=24}$$

Alternativa correta: B) 24.