As figuras pintadas no quadro da sala de estar de uma residência representam as silhuetas de parte das torres de um castelo e, ao fundo, a de uma lua cheia. A lua foi pintada na forma de um círculo, e o telhado da torre mais alta, na forma de triângulo equilátero, foi pintado sobrepondo parte da lua. O centro da lua coincide com um dos vértices do telhado da torre mais alta.

Nesse quadro, a parte da lua escondida atrás da torre mais alta do castelo pode ser representada por um

A) cone.

B) setor circular.

C) segmento circular.

D) triângulo isósceles.

E) arco de circunferência.

Resolução

Vamos chamar de O o centro da lua (o centro do círculo). O enunciado diz que esse ponto O coincide com um dos vértices do telhado, que é um triângulo equilátero.

Num triângulo equilátero, todos os ângulos internos medem:

\(\displaystyle 60^\circ\)

Então, as duas laterais do telhado saem do vértice O formando entre si um ângulo de \(\,60^\circ\).

Como essas duas laterais partem do centro do círculo, elas cortam a circunferência em dois pontos (digamos P e Q). Assim, os segmentos \(\overline{OP}\) e \(\overline{OQ}\) são raios do círculo.

A parte da lua “escondida” é exatamente a região do círculo que ficou dentro do telhado, isto é, a região limitada por:

• dois raios (\(\overline{OP}\) e \(\overline{OQ}\));
• e o arco da circunferência entre P e Q.

Essa definição é justamente a de um setor circular (um “pedaço de pizza” do círculo).

Como o ângulo do setor é o mesmo ângulo do vértice do triângulo equilátero, podemos dizer que é um setor de:

\(\displaystyle 60^\circ\)

Conclusão

A parte da lua escondida pode ser representada por um setor circular.

Resposta: B) setor circular.