Uma caixa de descarga, acoplada a um vaso sanitário, tem a forma de paralelepípedo reto retângulo cujas dimensões internas da base são 2,5 dm e 1,5 dm. Nessa caixa há uma boia que interrompe o abastecimento quando a altura da coluna de água atinge 2 dm, conforme a figura.

A cada acionamento da descarga, todo o volume de água contida na caixa é despejado no vaso. Para reduzir o volume de água despejado a cada acionamento, uma pessoa colocou, no interior dessa caixa, garrafas de 300 mL, cheias de areia e tampadas, de modo a ficarem submersas quando o abastecimento for interrompido.

Para garantir o funcionamento eficiente, o mínimo de água despejada a cada acionamento deve ser de 5 L.

A quantidade máxima de garrafas que será colocadas nessa caixa, garantindo um funcionamento eficiente, é igual a

A) 10.
B) 8.
C) 4.
D) 3.
E) 2.

Resolução detalhada

1) Calcular o volume máximo de água da caixa (sem garrafas)

A caixa é um paralelepípedo com base $2{,}5 \,dm \times 1{,}5 \,dm$2,5dm×1,5dm e altura da água $2 \,dm$.

$$V = 2{,}5 \cdot 1{,}5 \cdot 2$$$$V = 7{,}5 \, dm^3$$

E lembrando que:$$1\, dm^3 = 1\, L$$

Logo, o volume de água quando a boia para o abastecimento é:

$$V = 7{,}5\, L$$

2) Entender o efeito das garrafas

Cada garrafa tem volume:

• $300\, mL = 0{,}3\, L$

Como as garrafas ficam submersas, elas “ocupam espaço” dentro da caixa, diminuindo o volume de água disponível.

Se forem colocadas $n$ garrafas, o volume de água passa a ser:

$$V_{\text{água}} = 7{,}5 – 0{,}3n$$

3) Impor a condição de funcionamento eficiente

O mínimo de água por descarga deve ser:

$$V_{\text{água}} \ge 5$$

Substituindo:

$$7{,}5 – 0{,}3n \ge 5$$

Agora resolvendo:$$7{,}5 – 5 \ge 0{,}3n$$$$2{,}5 \ge 0{,}3n$$$$n \le \frac{2{,}5}{0{,}3}$$$$n \le 8{,}333…$$

Como $n$ precisa ser número inteiro, o máximo é:$$n = 8$$

4) Verificação rápida

Com 8 garrafas:$$V_{\text{água}} = 7{,}5 – 0{,}3\cdot 8 = 7{,}5 – 2{,}4 = 5{,}1\,L$$

✅ Ainda é maior ou igual a 5 L, então serve.

Com 9 garrafas:$$7{,}5 – 0{,}3\cdot 9 = 7{,}5 – 2{,}7 = 4{,}8\,L$$

❌ Fica menor que 5 L, não serve.

Gabarito

✅ Alternativa B) 8.