Em uma região com grande incidência de terremotos, observou-se que dois terremotos ocorridos apresentaram magnitudes (M_1) e (M_2), medidos segundo a escala Richter, e liberaram energias iguais a (E_1) e (E_2), respectivamente. Entre os estudiosos do assunto, é conhecida uma expressão algébrica relacionando esses valores dada por

$$
M_2 – M_1=\frac{2}{3}\log!\left(\frac{E_2}{E_1}\right).
$$

Estudos mais abrangentes observaram que o primeiro terremoto apresentou a magnitude (M_1=6{,}9) e a energia liberada foi um décimo da observada no segundo terremoto.

O valor aproximado da magnitude (M_2) do segundo terremoto, expresso com uma casa decimal, é igual a

A) 5,4.
B) 6,2.
C) 7,6.
D) 8,2.
E) 8,4.

Resolução (detalhada)

Pelo enunciado, a energia do primeiro terremoto foi um décimo da energia do segundo, isto é:
$$
E_1=\frac{1}{10}E_2.
$$

Então, a razão (\dfrac{E_2}{E_1}) fica:
$$
\frac{E_2}{E_1}=\frac{E_2}{\frac{1}{10}E_2}=10.
$$

Substituindo na fórmula:
$$
M_2 – M_1=\frac{2}{3}\log(10).
$$

Como (\log(10)=1) (logaritmo na base 10),
$$
M_2 – M_1=\frac{2}{3}\cdot 1=\frac{2}{3}\approx 0{,}666\ldots
$$

Agora, usando (M_1=6{,}9):
$$
M_2 = 6{,}9 + 0{,}666\ldots = 7{,}566\ldots
$$

Arredondando para uma casa decimal:
$$
M_2 \approx 7{,}6.
$$

Resposta: C) 7,6.