Uma loja vende seus produtos de duas formas: à vista ou financiado em três parcelas mensais iguais. Para definir o valor dessas parcelas nas vendas financiadas, a loja aumenta em 20% o valor do produto à vista e divide esse novo valor por 3. A primeira parcela deve ser paga no ato da compra, e as duas últimas, em 30 e 60 dias após a compra.

Um cliente da loja decidiu comprar, de forma financiada, um produto cujo valor à vista é R\$ 1 500,00.

Utilize 5,29 como aproximação para √28.

A taxa mensal de juros compostos praticada nesse financiamento é de

A) 6,7%
B) 10%
C) 20%
D) 21,5%
E) 23,3%

Resolução (passo a passo):

1) Primeiro, a loja calcula o “preço financiado”: aumenta 20% sobre o preço à vista.

Preço à vista = 1.500,00
20% de 1.500,00 = 0,20 × 1.500,00 = 300,00
Preço financiado = 1.500,00 + 300,00 = 1.800,00

2) Esse valor é dividido em 3 parcelas iguais:

Parcela = 1.800,00 ÷ 3 = 600,00

Então o cliente paga:
– 600,00 no ato (hoje, tempo 0)
– 600,00 em 30 dias (1 mês)
– 600,00 em 60 dias (2 meses)

3) Como o valor à vista (1.500,00) é o “equivalente hoje”, fazemos a equivalência a juros compostos (taxa i ao mês):

Valor à vista = valor presente das parcelas
1.500,00 = 600,00 + 600,00/(1+i) + 600,00/(1+i)²

4) Vamos resolver a equação. Dividindo tudo por 600,00:

1.500,00/600,00 = 1 + 1/(1+i) + 1/(1+i)²
2,5 = 1 + 1/(1+i) + 1/(1+i)²

5) Agora faça x = 1 + i (para simplificar):

2,5 = 1 + 1/x + 1/x²

Multiplicando tudo por x²:

2,5x² = x² + x + 1

Passando tudo para um lado:

2,5x² – x² – x – 1 = 0
1,5x² – x – 1 = 0

Multiplicando por 2 para tirar a vírgula:

3x² – 2x – 2 = 0

6) Resolvendo a equação do 2º grau: x = (2 ± √(4 + 24)) / 6

x = (2 ± √28) / 6

Como x = 1 + i deve ser positivo e maior que 1, usamos o sinal “+”:

x = (2 + √28) / 6

7) Usando √28 ≈ 5,29:

x ≈ (2 + 5,29) / 6 = 7,29 / 6 = 1,215

Como x = 1 + i:

1 + i = 1,215
i = 1,215 – 1 = 0,215 = 21,5%

Resposta: alternativa D) 21,5%.