Uma tubulação despeja sempre o mesmo volume de água por unidade de tempo em uma caixa-d’água, o que significa dizer que a vazão de água nessa tubulação é constante. Na junção dessa tubulação com a caixa-d’água, está instalada uma membrana de filtragem cujo objetivo é filtrar eventuais impurezas presentes na água, combinada a um bom fluxo de água. O fluxo $(\phi)$ de água através da superfície da membrana é diretamente proporcional à vazão de água na tubulação, medida em mililitro por segundo, e inversamente proporcional à área da superfície da membrana, medida em centímetro quadrado.

A unidade de medida adequada para descrever o fluxo $(\phi)$ de água que atravessa a superfície da membrana é

A) $\,\mathrm{mL}\cdot \mathrm{s}\cdot \mathrm{cm}^2$

B) $\,\dfrac{\mathrm{mL}}{\mathrm{s}}\cdot \mathrm{cm}^2$

C) $\,\dfrac{\mathrm{mL}}{\mathrm{cm}^2\cdot \mathrm{s}}$

D) $\,\dfrac{\mathrm{cm}^2\cdot \mathrm{s}}{\mathrm{mL}}$

E) $\,\dfrac{\mathrm{cm}^2}{\mathrm{mL}\cdot \mathrm{s}}$

Resolução

O enunciado diz que o fluxo $(\phi)$:

• é diretamente proporcional à vazão $Q$, medida em $\mathrm{mL/s}$;
• é inversamente proporcional à área $A$, medida em $\mathrm{cm^2}$.

Então, podemos escrever a relação de proporcionalidade:

$$ \phi \propto \frac{Q}{A} $$

Agora analisamos as unidades. Se $Q$ está em $\mathrm{mL/s}$ e $A$ está em $\mathrm{cm^2}$, então:

$$ [\phi] = \frac{[Q]}{[A]} = \frac{\mathrm{mL/s}}{\mathrm{cm^2}} $$

Dividir por $\mathrm{cm^2}$ é o mesmo que multiplicar por $\dfrac{1}{\mathrm{cm^2}}$:

$$ [\phi] = \frac{\mathrm{mL}}{\mathrm{s}}\cdot \frac{1}{\mathrm{cm^2}} = \frac{\mathrm{mL}}{\mathrm{cm^2}\cdot \mathrm{s}} $$

Logo, a unidade correta para o fluxo $(\phi)$ é:

$$ \boxed{\frac{\mathrm{mL}}{\mathrm{cm^2}\cdot \mathrm{s}}} $$

Alternativa correta: C.