O esquema mostra como a intensidade luminosa decresce com o aumento da profundidade em um rio, sendo L0 a intensidade na sua superfície.
Considere que a intensidade luminosa diminui, a cada metro acrescido na profundidade, segundo o mesmo padrão do esquema.
A intensidade luminosa correspondente à profundidade de 6 m é igual a:
A) \( \dfrac{1}{9}L_0 \)
B) \( \dfrac{16}{27}L_0 \)
C) \( \dfrac{32}{243}L_0 \)
D) \( \dfrac{64}{729}L_0 \)
E) \( \dfrac{128}{2187}L_0 \)
RESOLUÇÃO
Observando os valores fornecidos no esquema, percebe-se que a intensidade luminosa é multiplicada sempre pelo mesmo fator quando a profundidade aumenta de 1 metro.
1) Identificar o padrão de diminuição
De 0 m para 1 m:
$$L_0 \rightarrow \dfrac{2}{3}L_0$$
De 1 m para 2 m:
$$\dfrac{2}{3}L_0 \rightarrow \dfrac{4}{9}L_0 = \dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{2}{3}L_0$$
De 2 m para 3 m:
$$\dfrac{4}{9}L_0 \rightarrow \dfrac{8}{27}L_0 = \dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{4}{9}L_0$$
Portanto, a cada metro a intensidade luminosa é multiplicada por:
$$\dfrac{2}{3}$$
2) Escrever a expressão geral
Na profundidade de n metros, a intensidade luminosa é dada por:
$$L = \left(\dfrac{2}{3}\right)^n L_0$$
3) Calcular a intensidade luminosa a 6 m
Substituindo n = 6:
$$L = \left(\dfrac{2}{3}\right)^6 L_0$$
Calculando a potência:
$$\left(\dfrac{2}{3}\right)^6 = \dfrac{2^6}{3^6} = \dfrac{64}{729}$$
Logo:
$$L = \dfrac{64}{729}L_0$$
Resposta: D) \( \dfrac{64}{729}L_0 \)