Em uma loja de defensivos agrícolas, os preços de alguns produtos foram divulgados em um cartaz.

Sabe-se que 1 litro de defensivo do Tipo A é suficiente para aplicação em 0,5 hectare (ha), enquanto que 1 litro de defensivo do Tipo B é suficiente para aplicação em 0,4 ha. Um agricultor precisa comprar, nessa loja, uma quantidade de litros de defensivo suficiente para aplicar em uma área de 20 ha, além de levar uma máscara para aplicação.

O valor mínimo, em real, a ser gasto pelo agricultor é

A) 147,00.
B) 150,00.
C) 162,50.
D) 165,75.
E) 168,00.

Resolução:

Vamos comparar as opções para cobrir uma área de \(20\) ha e comprar 1 máscara.

1) Quantos litros são necessários?

Tipo A: 1 litro cobre \(0{,}5\) ha.

$$
\text{Litros de A para 20 ha}=\frac{20}{0{,}5}=40
$$

Tipo B: 1 litro cobre \(0{,}4\) ha.

$$
\text{Litros de B para 20 ha}=\frac{20}{0{,}4}=50
$$

2) Custo se comprar apenas o Tipo B (mais barato por litro)

Comprando \(50\) litros de B:

$$
50\cdot 3{,}00=150{,}00
$$

Como não comprou 35 litros de A, não ganha a máscara. Então precisa comprar a máscara:

$$
150{,}00 + 12{,}50 = 162{,}50
$$

3) Verificando se vale a pena fazer a promoção (comprar pelo menos 35 L de A)

Se comprar exatamente \(35\) litros de A, ele cobre:

$$
35\cdot 0{,}5 = 17{,}5\ \text{ha}
$$

Faltam:

$$
20-17{,}5 = 2{,}5\ \text{ha}
$$

Para cobrir \(2{,}5\) ha com o Tipo B:

$$
\text{litros de B}=\frac{2{,}5}{0{,}4}=6{,}25
$$

Custo dos \(35\) litros de A:

$$
35\cdot 4{,}20=147{,}00
$$

Custo dos \(6{,}25\) litros de B:

$$
6{,}25\cdot 3{,}00=18{,}75
$$

Como comprou pelo menos 35 L de A, a máscara é grátis. Então:

$$
147{,}00 + 18{,}75 = 165{,}75
$$

Esse valor é maior do que \(162{,}50\).

4) Conclusão

O menor custo é comprar apenas o Tipo B (50 L) e pagar a máscara:

$$
\boxed{162{,}50}
$$

Resposta: C) \(162{,}50\).